如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．
（1）求此抛物线的解析式
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间.问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．
解：（1）设抛物线为y=a（x﹣4）2﹣1，
∵抛物线经过点A（0，3），
∴3=a（0﹣4）2﹣1，
；··················2分
∴抛物线为
；····················3分
（2）相交．·······················4分
证明：连接CE，则CE⊥BD，
当
时，x1=2，x2=6．
A（0，3），B（2，0），C（6，0），
对称轴x=4，·························5分
∴OB=2，AB=
=
，BC=4，
∵AB⊥BD，
∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，
∴△AOB∽△BEC，
∴
=
，即
=
，解得CE=
，················6分
∵＞2，
∴抛物线的对称轴l与⊙C相交．·····················7分
（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；
可求出AC的解析式为
；···················8分
设P点的坐标为（m，
），
则Q点的坐标为（m，
）；················9分
∴PQ=
m+3﹣（
m2﹣2m+3）=﹣m2+
m．
∵S△PAC=S△PAQ+S△PCQ=
（﹣m2+m）×6
=
（m﹣3）2+
；································11分
∴当m=3时，△PAC的面积最大为；···················12分
此时，P点的坐标为（3，
）．·····················13分
科目：初中数学 来源： 题型：
下列判断中错误的是( )
A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC向点C匀速移动，它们的速度都是1米/秒，问：几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
如图所示，圆柱的底面周长为6cm，
是底面圆的直径，高
= 6cm，点
是母线上一点，且
=
．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（ ）
A．（
）cm B．5cm C．
cm D．7cm
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；
（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人中恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为………………………………………………………………（ ）
A．20 B．12 C．14 D．13
 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
的结果是（ ）
B．
C．﹣
B．
C．
D．