【题目】正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点．当所作正方形边上的点刚好在格点上的点称为整点．如图中
四条边上的整点共有
个；
四条边上的整点共有
个．请你观察图中正方形
四条边上的整点的个数…按此规律，推算出正方形
四条边上的整点共有________个．
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名校作业本系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知：关于x的二次函数
的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.
(1)求二次函数的表达式；
(2)在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形.若存在，请求出点P的坐标；
(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到 达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.
(1)求证：△AEC≌△ADB；
(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某农产品店利用网络将优质土特产销往全国，其中销售的核桃和花生这两种商品的相关信息如下表：
商品 | 核桃 | 花生 |
规格 | 1 kg/袋 | 2 kg/袋 |
利润 | 10元/袋 | 8元/袋 |
根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）已知今年上半年，该店销售上表规格的核桃和花生共3000kg，获得利润21000元，求上半年该店销售这种规格的核桃和花生各多少袋；
（2）根据之前的销售情况，估计今年下半年，该店还能销售上表规格的核桃和花生共2000kg，其中，核桃的销售量不低于600kg．假设今年下半年，销售上表规格的核桃为
（kg），销售上表规格的核桃和花生获得的总利润为
（元），写出与之间的函数关系式，并求下半年该店销售这种规格的核桃和花生至少获得的总利润．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】 如图1：已知直线
与
轴，
轴分别交于
，
两点，以为直角顶点在第一象限内做等腰Rt△
．
（1）求，两点的坐标；
（2）求
所在直线的函数关系式；
（3）如图2，直线交轴于点
，在直线上取一点
，使
，
与轴相交于点
.
①求证：
；
②在轴上是否存在一点
，使△
的面积等于△
的面积？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB和AC于点E、F，给出以下五个结论正确的个数有（ ）
①AE=CF②∠APE=∠CPF ③△BEP≌△AFP④△EPF是等腰直角三角形⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），S四边形AEPF=
S△ABC．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME.
(1)试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．
(2)若将图1中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为______．
(3)如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的点，则DM和ME的关系为______，并说明理由。
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为了推动我县“三进校园”活动的广泛开展，引导学生走向操场，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中
的值为 ；
(2)本次调查获取的样本数据的众数为 ，中位数为 ；
(3)根据样本数据，若学校计划购买
双运动鞋，建议购买
号运动鞋 双.
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