Question

1．已知抛物线对称轴是直线x=2，且经过点（3，1）和（-1，2），求该二次函数解析式．

Answer 1

分析 设一般式y=ax²+bx+c，再利用对称轴方程和抛物线经过两已知点可列方程组，然后解方程组即可．

解答 解：设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{2a}=2}\\{9a+3b+c=1}\\{a-b+c=2}\end{array}\right.$，
解得a=$\frac{1}{8}$，b=-$\frac{1}{2}$，c=$\frac{11}{8}$．
所以抛物线的解析式为y=$\frac{1}{8}$x²-$\frac{1}{2}$x+$\frac{11}{8}$，

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．