Question

13．若抛物线y=2（x-1）²+3沿x轴方向平移后，经过（3，5），求平移后的抛物线的解析式y=2（x-2）²+3或y=2（x-4）²+3．

Answer 1

分析 先利用顶点式得到抛物线y=2（x-1）²+3的顶点坐标为（1，3），利用点平移的规律，点（1，3）沿x轴方向平移m个单位所对应的点的坐标为（1+m，3），于是利用顶点式可写出平移的抛物线解析式为y=2（x-1-m）²+3，然后把（3，5）代入求出m的值即可．

解答 解：抛物线y=2（x-1）²+3的顶点坐标为（1，3），点（1，3）沿x轴方向平移m个单位所对应的点的坐标为（1+m，3），则平移的抛物线解析式为y=2（x-1-m）²+3，
把（3，5）代入得2（x-1-m）²+3=5，解得m=1或m=3，
所以平移后的抛物线的解析式为y=2（x-2）²+3或y=2（x-4）²+3．
故答案为y=2（x-2）²+3或y=2（x-4）²+3．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．