Question

6．用配方法将二次函数y=-$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{3}{2}$化成y=a（x-h）²+k的形式为y=-$\frac{1}{2}$（x+1）²+2；它的开口方向向上；对称轴是直线x=-1；顶点坐标是（-1，2）．

Answer 1

分析 利用配方法得到y=-$\frac{1}{2}$（x+1）²+2，然后根据二次函数的性质求解．

解答 解：y=-$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{3}{2}$=-$\frac{1}{2}$（x+1）²+2，
所以抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，2）．
故答案为y=-$\frac{1}{2}$（x+1）²+2，向上，直线x=-1，（-1，2）．

点评 本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是（0，c）；顶点式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x₁，0），（x₂，0）．