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    如图，在中，，是的中位线，点在延长上，且．求证：四边形是等腰梯形．
    证明见解析
    证法一：DE是的中位线，∴DE∥AC，且． ……………（1分）
    ∴DE≠AF，∴四边形ADEF是梯形．       …………………………………（2分）
    　　　DE∥AC，∴． ，∴ CF=DE，
    又 CE=BE，∴≌．∴ EF=BD， ……………………………（5分）
    又 AD=BD，∴ AD=EF．所以 四边形ADEF是等腰梯形． ……………（6分）
    证法二：（证明四边形ADEF是梯形，同法一）……………………………………………（2分）
    连接CD.D为AB中点，∴.
    ∥，且=，∴四边形CDEF是平行四边形. ……………（5分）
    ∴CD=EF，∴AD=EF，∴四边形ADEF为等腰梯形. ……………………（6分）
    三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；证得≌，可得EF=BD，从而得到AD=EF，即四边形CDEF是等腰梯形。
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，、是□的对角线上的两点，．
    求证：（1）；（2）∥．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC =" BC" = 6，E是斜边AB上任意一点，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则矩形CFEG的周长是       ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    对于四边形的以下说法：
    ①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
    ②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
    ③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；
    ④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形。
    其中你认为正确的个数有（   ）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝8cm，CD＝2cm，AD＝6cm。点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）．设P、Q同时出发并运动了t秒。

    （1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；
    （2）试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存在，求出这样的t的值，若不存在，请说明理由。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（   ）
    A．当时，它是菱形
    B．当时，它是正方形
    C．当时，它是矩形
    D．当时，它是菱形

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，ABCD为平行四边形，AD=a,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.

    （1）  求证：DF="FE;"
    （2）  若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC,求BE的长;
    （3）  在（2）的条件下，求四边形ABED的面积.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知等腰中，，平分交于点，在线段上任取一点（点除外），过点作，分别交于点，作，交于点，连结．
    （1）求证：四边形为菱形；
    （2）当点在何处时，菱形的面积为四边形面积的一半？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（　　）
    A．四边形是平行四边形
    B．如果，那么四边形是矩形
    C．如果平分，那么四边形是菱形
    D．如果且，那么四边形是正方形

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