Question

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（1，3），B（1，O），C（3，0）．
（1）将△ABC平移得到△A₁B₁C₁，使A点对应点A₁落在x轴上，C点对应点C₁落在y轴上，在图中画出△A₁B₁C₁；
（2）将△A₁B₁C₁绕原点逆时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，请直接写出A₂、B₂、C₂的坐标．
（3）请直接写出△ACA₂的面积．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,作图-平移变换

专题：

分析：（1）A点对应点A₁落在x轴上，C点对应点C₁落在y轴上，则是把三角形向下平移4个单位长度，向左平移3个单位长度，据此即可作出三角形；
（2）把△A₁B₁C₁的三个定点分别绕原点逆时针旋转90°，然后把对应的定点连接即可得到所求的三角形，然后写出点的坐标即可；
（3）作AD⊥x轴，延长CB交y轴于点E，根据S△ACA2=S_梯形ADEC+S△ECA2-S△ADA2即可求解．

解答：解：（1）


（2）出A₂、B₂、C₂的坐标分别是：（0，-2），（3，-2），（3，0）；

（3）作AD⊥x轴，延长CB交y轴于点E．
则S_梯形ADEC=

1

2

（AD+CE）•DE=

1

2

（1+3）×3=6，
S△ECA2=

1

2

•EC•EA2=

1

2

×3×3=4.5，
S△ADA2=

1

2

AD•D2=

1

2

×1×6=3，
则S△ACA2=S_梯形ADEC+S△ECA2-S△ADA2=6+4.5-3=7.5．

点评：本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键．