Question

8．已知∠AOB，点C是OA上任意一点，CD∥OB，且∠AOE=∠CEO，∠DCE=∠D，试说明∠DOB=$\frac{1}{3}$∠AOB．

Answer 1

分析 由平行线的性质得出内错角相等∠BOD=∠D，再由三角形的外角性质和已知条件得出∠AOE=2∠D，即可得出结论．

解答 证明：∵CD∥OB，
∴∠BOD=∠D，
∵∠CEO=∠DCE+∠D，∠AOE=∠CEO，∠DCE=∠D，
∴∠AOE=2∠D，
∴∠DOB=$\frac{1}{3}$∠AOB．

点评 本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．