Question

18．已知：方程x²-kx+1=0有两个相等的实数根且反比例函数y=$\frac{k-1}{x}$ 的图象在第一、三象限，则k的值为2．

Answer 1

分析 根据判别式的意义得到△=k²-4=0，解得k=±2，在根据反比例函数性质得到k-1＞0，解得k＞1，两者结合求得k的值即可．

解答 解：∵方程x²-kx+1=0有两个相等的实数根，
∴△=k²-4=0，解得k=±2，
∵反比例函数y=$\frac{k-1}{x}$ 的图象在第一、三象限，
∴k-1＞0，解得k＞1，
∴k的值为2．
故答案为：2．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了反比例函数性质．