Question

16．如图所示，M是∠AOB内-点．
（1）分别作出点M关于OA，0B的对称点M₁，M₂，联结M₁M₂，交OA于点P，交0B于Q．
（2）若M₁M₂=10cm，求△MPQ的周长．
（3）在OA、OB上任取点P′、Q′，联接MP′、P′Q′、MQ′，得到△MP′Q′．比较△MP′Q′与△MPQ的周长，你能得到什么结论？

Answer 1

分析 （1）利用关于直线对称点的图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用轴对称变换的性质得出对应线段之间的关系进而得出答案；
（3）利用（2）中所求得出△MPQ的周长面积最小，进而得出答案．

解答 解：（1）如图所示：

（2）∵点M关于OA，0B的对称点M₁，M₂，
∴M₁P=PM，QM=QM₂，
∴△MPQ的周长等于M₁P+PQ+M₂Q=M₁M₂=10cm；

（3）如图所示：由△MPQ的周长等于M₁M₂，则此时△MPQ的周长面积最小，
△MP′Q′的周长为：M₁P′+P′Q′+Q′M₂，
故△MP′Q′大于△MPQ的周长．

点评 此题主要考查了轴对称变换以及线段垂直平分线的性质，得出M₁P=PM，QM=QM₂是解题关键．