Question

【题目】如图，每个正方形由边长为1的正方形组成，正方形中黑色、白色小正方形的排列规律如图所示，在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，当偶数n=__________时，P2=5P1.

Answer 1

【答案】12

【解析】

试题分析：此题找规律时，显然应分两种情况分析：当n是奇数时，黑色小正方形的个数是对应的奇数；当n是偶数时，黑色小正方形的个数是对应的偶数.分别表示偶数时P1和P2的值，然后列方程求解，进行分析.

解：观察图形可知：

1，5，9，13，…，则（奇数）2n﹣1；

4，8，12，16，…，则（偶数）2n.

由上可知n为偶数时P1=2n，白色与黑色的总数为n2，

∴P2=n2﹣2n，

根据题意假设存在，则n2﹣2n=5×2n，

n2﹣12n=0，

解得n=12，n=0（不合题意舍去）.

故存在偶数n=12，使得P2=5P1.

故答案为：12.