Question

如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．
（1）作图：
①过B作AC的平行线BH；
②过D作BH的垂线，分别交AC，BH，AB的延长线于E，F，G．
（2）在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论．

Answer 1

考点：作图—基本作图,全等三角形的判定,等边三角形的性质

专题：

分析：（1）根据平行线及垂线的作法画图即可；
（2）根据ASA定理得出△DEC≌△DFB即可．

解答：解：（1）作图如下：①如图1；
②如图2：

（2）△DEC≌△DFB
证明：∵BH∥AC，
∴∠DCE=∠DBF，
又∵D是BC中点，
∴DC=DB．
在△DEC与△DFB中，
∵

∠DCE=∠DBF DC=DB ∠EDC=∠FDB

，
∴△DEC≌△DFB（ASA）．

点评：本题考查的是作图-基本作图，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．