【题目】如图,正方形的边长为5,,连结,则线段的长为________.
【答案】
【解析】
延长BG交CH于点E,根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE,可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、∠HEG=90°,由勾股定理可得GH的长.
解:如图,延长BG交CH于点E,
∵正方形的边长为5,,
∴AG2+BG2=AB2,
∴∠AGB=90°,
在△ABG和△CDH中,
∴△ABG≌△CDH(SSS),
∴∠1=∠5,∠2=∠6,∠AGB=∠CHD=90°,
∴∠1+∠2=90°,∠5+∠6=90°,
又∵∠2+∠3=90°,∠4+∠5=90°,
∴∠1=∠3=∠5,∠2=∠4=∠6,
在△ABG和△BCE中,
∴△ABG≌△BCE(ASA),
∴BE=AG=4,CE=BG=3,∠BEC=∠AGB=90°,
∴GE=BE-BG=4-3=1,
同理可得HE=1,
在RT△GHE中,
故答案为:
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【题目】观察发现:如图(1),⊙O是△ADC的外接圆,点B是边CD上的一点,且△ABC是等边三角形.OD与AB交于点E,以O为圆心、OE为半径的圆交AB于点F,连接CF、OF.
(1)求∠AOD的度数;
(2)线段AE、CF有何大小关系?证明你的猜想.
拓展应用:如图(2),△HJI是等边三角形,点K是IH延长线上的一点.点O是△JKI的外接圆圆心,OK与JH相交于点E.如果等边三角形△JHI的边长为2,请直接写出JE的最小值和此时∠JEO的度数.
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC边上的一点,增加下列条件,不能得出BE∥DF的是( )
A. AE=CF B. BE=DF C. ∠EBF=∠FDE D. ∠BED=∠BFD
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【题目】知识链接:将两个含30°角的全等三角尺放在一起,让两个30°角合在一起成60°,经过拼凑、观察、思考,探究出“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”结论.
如图:等边三角形ABC的边长为4cm,点D从点C出发沿CA向A运动,点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动,已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动,运动过程中DE与BC相交于点P,设运动时间为x秒.
(1)请直接写出AD长.(用x的代数式表示)
(2)当△ADE为直角三角形时,运动时间为几秒?
(2)求证:在运动过程中,点P始终为线段DE的中点.
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【题目】曹州牡丹园售票处规定:入园门票每张80元.非节假日的票价打6折售票;节假日根据团队人数实行分段售票:不超过10人,则按原票价购买;超过10人,则其中10人按原票价购买,超过部分的按原票价打8折购买.某旅行社带团x人到牡丹园游览,设非节假日的购票款为y1元,在节假日的购票款为y2元.求:
(1)当x>10时,y1、y2与x的函数关系式;
(2)该旅行社在今年5月1日带甲团与5月10日(非节假日)带乙团到牡丹园游览,甲、乙两个团各25人,请问乙团比甲团便宜多少元?
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【题目】2019年是中国建国70周年,作为新时期的青少年,我们应该肩负起实现祖国伟大复兴的责任,为了培养学生的爱国主义情怀,我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学,已知学生的人数是老师人数的12倍多20人,学生和老师总人数有540人.
(1)请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少?
(2)如果学校准备租赁型车和型车共14辆(其中型车最多7辆),已知型车每年最车可以载35人,型车每车最多可以载45人,共有几种租车方案?
(3)已知型车日租金为2000元,型车日租金为3000元,设租赁型大巴车辆,求出租赁总租金为元与的函数解析式,并求出最经济的租车方案.
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【题目】如图,∠AOB是一钢架,∠AOB=15°,为使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH,添的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管_____根.
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【题目】如图,在边长为1的正方形中,对角线,相交于点,点,点分别是,的中点,交于点,连接,,,得到以下四个结论:①,②,③,④,其中正确的结论是________(填写序号).
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【题目】今年5月,某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估,将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了、、、四个等级,并绘制了如下不完整的扇形统计图和条形统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次评估随机抽取了多少家商业连锁店?
(2)请补充完整扇形统计图和条形统计图,并在图中标注相应数据;
(3)从、两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验,求其中至少有一家是等级的概率.
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