Question

【题目】2019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现祖国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人．

（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？

（2）如果学校准备租赁型车和型车共14辆（其中型车最多7辆），已知型车每年最车可以载35人，型车每车最多可以载45人，共有几种租车方案？

（3）已知型车日租金为2000元，型车日租金为3000元，设租赁型大巴车辆，求出租赁总租金为元与的函数解析式，并求出最经济的租车方案．

Answer 1

【答案】（1）去抗日战争纪念馆研学的学生有500人，老师有40人；（2）3；（3）租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆．

【解析】

（1）设去参观抗日战争纪念馆学生有x人，老师有y人，根据题意，得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14-m）辆，由B型大巴车最多有7辆及租赁的14辆车至少能坐下540人，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出m的值，从而得到租车方案；

（3）设租赁总租金为w元，根据总租金=每辆车的租金金额×租车辆数，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可找出最经济的租赁车辆方案．

解：（1）设去去抗日战争纪念馆研学的学生有x人，老师有y人，

依题意，得：

，解得：．

答：去抗日战争纪念馆研学的学生有500人，老师有40人．

（2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14-m）辆，

依题意，得：

，

解得：5≤m≤7．

∵m为正整数，

∴m=5，6或7．

∴租车方案有3种：①租A型车9辆，B型车5辆；②租A型车8辆，B型车6辆；③租A型车7辆，B型车7辆；

（3）设租赁总租金为w元，依题意，得：

w=3000m+2000（14-m）=1000m+28000，

∵1000＞0，

∴w的值随m值的增大而增大，

∴当m=5时，w取得最小值，

∴最经济的租赁车辆方案为：租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆．