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    【题目】已知：如图，在等腰直角三角形中，，为的中点，且，垂足为点，过点作交的延长线于点，联结.

    （1）求证：；

    （2）连接，试判断的形状，并说明理由.

    【答案】（1）见解析；（2）是等腰三角形，理由见解析.

    【解析】

    （1）由和证明△DBF=等腰直角三角形，再证明，得，从而证明；

    （2）证明，可得，再由（1）知，从而证明，即可说明△ACF的性质.

    （1）证明：，，

    ，

    ∵，

    ∴∠FEB=90°，

    ∴∠BFE=45°，

    ∴△DBF=等腰直角三角形，

    ∴DB=BF，

    ∵为的中点，

    ∴DC=BD，

    ∴DC=FB，

    在△ACD和△CBF中

    ，

    ，

    ，

    ；

    （2）连接，

    由（1）知△DBF等腰直角三角形，

    ，

    ∴DE=FE，

    在△ADE和△AFE中

    ，

    ，

    由（1）知，

    ，

    ，

    是等腰三角形.

    练习册系列答案
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    【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，点E是AB的中点，延长EO交⊙O于D点，若BC=DC，AB=2 ，求 的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”结论．

    如图：等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒．

    （1）请直接写出AD长．（用x的代数式表示）

    （2）当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？

    （2）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】2019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现祖国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人．

    （1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？

    （2）如果学校准备租赁型车和型车共14辆（其中型车最多7辆），已知型车每年最车可以载35人，型车每车最多可以载45人，共有几种租车方案？

    （3）已知型车日租金为2000元，型车日租金为3000元，设租赁型大巴车辆，求出租赁总租金为元与的函数解析式，并求出最经济的租车方案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH，添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管_____根．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校实施课程改革，为初三学生设置了A，B，C，D，E，F共六门不同的拓展性课程，现随机抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”调查，并将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）

    选修课

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    人数

    20

    30

    根据图标提供的信息，下列结论错误的是（ ）

    A. 这次被调查的学生人数为200人 B. 扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°

    C. 被调查的学生中最想选F的人数为35人 D. 被调查的学生中最想选D的有55人

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在边长为1的正方形中，对角线，相交于点，点，点分别是，的中点，交于点，连接，，，得到以下四个结论：①，②，③，④，其中正确的结论是________（填写序号）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（ ）

    ①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2 ﹣2．

    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现,当月内销售单价不变,则月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．

    (1)设小赵每月获得利润为w（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？并求出最大利润.

    (2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？

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