Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发以每秒2cm的速度沿A→C→B运动，设点P运动的时间是t秒，那么当t=____，△APE的面积等于6．

Answer 1

【答案】或5或9．

【解析】

分点P在线段AC上和点P在线段CE上和点P在线段EB上三种情况考虑，根据三角形的面积公式分别列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

解：∵BC＝8cm，点E是BC的中点，

∴CE＝BC＝4cm，

当点P在线段AC上，如图1所示，AP＝2t，

∵∠C＝90°，

∴S△APE＝APCE＝= 4t＝6，

解得：t＝；

当点P在线段CE上,如图2所示，AC＝6cm，PE＝4-(t-3)=7-t，

∴S△APE＝ PE AC＝＝6，

解得：t＝5．

如图3，当P在线段BE上时, PE=t-3-4=t-7,

∴S△APE＝ PE AC＝＝6，

解得：t=9,

综上所述，t的值为或5或9;

故答案为: 或5或9．