Question

【题目】如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发以2cm/s的速度沿B→A→C运动到点C停止．若△BPQ的面积为y运动时间为x（s），则下列图象中能大致反映y与x之间关系的是（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH=CH，利用∠B=30°可计算出AH=AB=2，BH=AH=2，BC=2BH=4，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，然后分类讨论：当0≤x≤2时，作QD⊥BC于D，如图1；当2＜x≤4时，作QD⊥BC于D，如图2；于是可得0≤x≤2时，函数图象为抛物线的一部分，当2＜x≤4时，函数图象为抛物线的一部分，即可得到答案．

解：如图1，作AH⊥BC于H，

∵AB=AC=4cm，

∴BH=CH

∵∠B=30°，

∴AH=AB=2，BH=AH=2，

∴BC=2BH=4，

∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为2cm/s，

∴点P从B点运动到C需2s，Q点运动到C需4s，

当0≤x≤2时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=2x，BP=，

在Rt△BPQ中，DQ=BQ=x，

∴y=xx=x2．

当2＜x≤4时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=4-2x，BP=x，

在Rt△BDQ中，DQ==（4-2x），

∴y=（4-2x）=，

综上所述，y=

故选：D．