Question

【题目】山西是我国酿酒最早的地区之一，山西酿酒业迄今为止已有余年的历史.在漫长的历史进程中，山西人民酿造出品种繁多、驰名中外的美酒佳酿，其中以汾酒、竹叶青酒最为有名.某烟酒超市卖有竹叶青酒，每瓶成本价是元，经调查发现，当售价为元时，每天可以售出瓶，售价每降低元，可多售出瓶（售价不高于元）

（1）售价为多少时可以使每天的利润最大？最大利润是多少？

（2）要使每天的利润不低于元，每瓶竹叶青酒的售价应该控制在什么范围内？

Answer 1

【答案】（1）每瓶竹叶青酒售价为元时，利润最大，最大利润为元；（2）要使每天利润不低于元，每瓶竹叶青酒售价应控制在元到元之间.

【解析】

（1）设每瓶竹叶青酒售价为元，每天的销售利润为元，根据“当售价为元时，每天可以售出瓶，售价每降低元，可多售出瓶”即可列出二次函数，再整理成顶点式即可得出；

（2）由题意得，再根据二次函数的性质即可得出.

解：（1）设每瓶竹叶青酒售价为元，每天的销售利润为元.则：

，

整理得：.

，

当时，取得最大值.

每瓶竹叶青酒售价为元时，利润最大，最大利润为元.

（2）每天的利润为元时，

.

解得：，.

，由二次函数图象的性质可知，

时，.

要使每天利润不低于元，每瓶竹叶青酒售价应控制在元到元之间.