Question

【题目】如图，两个完全相同的正五边形ABCDE，AFGHM的边DE，MH在同一直线上，且有一个公共顶点A，若正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，则x的最小值为_____．

Answer 1

【答案】144°.

【解析】

根据多边形的内角和定理分别求出∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH，即可求出∠EAM和∠BAF的度数，根据旋转的性质，分顺时针和逆时针讨论，取x的最小值.

∵五边形ABCDE，AFGHM是正五边形

∴∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH108°，

∴∠AEM＝∠AME＝72°，

∴∠EAM＝180°﹣72°﹣72°＝36°，

∠BAF=360°-∠BAE -∠FAM-∠EAM=108°，

∵正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，

顺时针旋转最小需：36°+108°=144°，逆时针旋转最小需：108°+108°=216°，

∴x的最小值为36°+108°＝144°

故答案为：144°.