精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,四边形ABCD是正方形,点GBC边上任意一点,DE⊥AG于点E且交AG于点F

1)求证:AE=BF

2)如图1,连接DFCE,探究线段DFCE的关系并证明;

3)如图2,若AB=GCB中点,连接CF,直接写出四边形CDEF的面积为______

【答案】1)证明见解析;(2DF=CEDF⊥CE,证明见解析;(33

【解析】

1)根据AAS证明即得;

2)先根据得出,再根据同角的余角相等得出,然后根据SAS证明即得DFCE的数量关系及,最后根据推出即得DFCE的位置关系;

3)连接CEDF,先利用勾股定理及等面积法计算出BF,在利用勾股定理及垂直平分线的性质推出DFCE的长,最后由(2)结论可推出四边形CDEF的面积即得.

1)证明:∵DE⊥AG于点EBF∥DE且交AG于点F

∴BF⊥AG于点F∠EAD+∠ADE=90°
∴∠AED=∠BFA=90°

四边形ABCD是正方形,

∴AB=AD∠BAD=∠ADC=90°

∴∠BAF+∠EAD=90°

∵∠EAD+∠ADE=90°

∴∠BAF=∠ADE

△AFB△DEA中,

∴△AFB≌△DEAAAS),

∴BF=AE

2DF=CEDF⊥CE

理由如下:∵∠FAD+∠ADE=90°∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°

∴∠FAD=∠EDC

∵△AFB≌△DEA

∴AF=DE

四边形ABCD是正方形,

∴AD=CD

△FAD△EDC中,

∴△FAD≌△EDCSAS),

∴DF=CE∠ADF=∠DCE

∵∠ADF+∠CDF=∠ADC=90°

∴∠DCE+∠CDF=90°

∴DF⊥CE

3)如下图,连接CEDF

∵AB=GCB中点,

∴BG=BC=

由勾股定理得,AG===

∵SABG=AGBF=ABBG

×BF=××

解得BF=

由勾股定理得,AF===

∵△AFB≌△DEA

∴AE=BF=

∴AE=EF=

∴DE垂直平分AF

∴DF=AD=

由(2)知,DF=CEDF⊥CE

四边形CDEF的面积=DFCE=××=3

故答案为:3

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,⊙O△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若⊙O的半径0C2,则弦BC的长为(  )

A. 1

B.

C. 2

D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,两个完全相同的正五边形ABCDEAFGHM的边DEMH在同一直线上,且有一个公共顶点A,若正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合,则x的最小值为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】1)我市开展了寻找雷锋足迹的活动,某中学为了了解七年级800名学生在学雷锋活动月中做好事的情况,随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数,并将所得数据绘制成统计图,请根据图中提供的信息解答下列问题:

所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是   ,众数是   ,极差是   

根据样本数据,估计该校七年级800名学生在学雷锋活动月中做好事不少于4次的人数.

2)甲口袋有2个相同的小球,它们分别写有数字12;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数字345,从这两个口袋中各随机地取出1个小球.

树状图法列表法表示所有可能出现的结果;

取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知等腰RtABCCDEAC=BC,CD=CE,连接BEADPBD中点,MAB中点、NDE中点,连接PMPNMN.

1)试判断PMN的形状,并证明你的结论;

2)若CD=5AC=12,求PMN的周长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图,E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的 两点,AE=CF。

求证:(1)△ADF≌△CBE

(2)EB∥DF.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,中,

1)请用尺规作图的方法在边上确定点,使得平分;(保留作图痕迹,不写作法)

2)在(1)的条件下,求证:

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食.李华和王涛同时去选美食,李华准备在肉夹馍(A)、羊肉泡馍(B)、麻酱凉皮(C)、(biang)面(D)”这四种美食中选择一种,王涛准备在秘制凉皮(E)、肉丸胡辣汤(F)、葫芦鸡(G)、水晶凉皮(H)”这四种美食中选择一种.

(1)求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率;

(2)请用画树状图或列表的方法,求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知⊙O的半径是2,点A、B、C在⊙O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分面积为(  )

A. π﹣2 B. π﹣ C. π﹣2 D. π﹣

查看答案和解析>>

同步练习册答案