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【题目】如图,中,

1)请用尺规作图的方法在边上确定点,使得平分;(保留作图痕迹,不写作法)

2)在(1)的条件下,求证:

【答案】1)图见解析;(2)详情见解析.

【解析】

1)以B点为圆心,任意长为半径画弧交于ABBC,然后再以交点为圆心进一步画弧找出P点即可;

2)过P点作PDBC,先利用直角三角形性质得出∠C=45°,从而进一步得出PD=CD,然后通过证明△ABP≌△DBP得出AB=BD,最后利用等量代换进一步证明即可.

1)如图所示,P点即为所求:

2)如图,过P点作PDBC,即:∠PDC=90°,

由(1)可得,BP为∠ABC的角平分线,

∴∠ABP=DBP

,∠PDC=90°,BP为∠ABC的角平分线,

PA=PD

中,

∴∠C=45°,

∴∠DPC=45°,

∴△PDC为等腰三角形,

PD=DC

PD=CD=AP

在△ABP与△DBP中,

∵∠ABP=DBPPDCPA=PD

∴△ABP≌△DBP

AB=BD

BD+DC=AB+AP

.

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等级

非常了解

比较了解

基本了解

不太了解

频数

50

m

40

20

根据以上提供的信息解答下列问题:

(1)本次问卷调查共抽取的学生数为多少人,表中m的值为多少;

(2)计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数,并补全扇形统计图;

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