【题目】(1)我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动,某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况,随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数,并将所得数据绘制成统计图,请根据图中提供的信息解答下列问题:
①所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是 ,众数是 ,极差是 :
②根据样本数据,估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数.
(2)甲口袋有2个相同的小球,它们分别写有数字1和2;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数字3、4和5,从这两个口袋中各随机地取出1个小球.
①用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果;
②取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少?
【答案】解:(1)①4.4次;5次;4次。
②做好事不少于4次的人数:800×=624(人)。
(2)①如图所示:
②∵一共出现6种情况,其中和为偶数的有3种情况,
∴取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是。
【解析】
试题(1)①根据平均数、众数、极差定义分别进行计算即可:
平均数;(2×5+3×6+4×13+5×16+6×10)÷50=4.4;
众数:5次;
极差:6﹣2=4。
②根据样本估计总体的方法,用800乘以调查的学生做好事不少于4次的人数所占百分比即可。
(2)①根据题意画出树状图或列表可直观的得到所有可能出现的结果。
②根据①的图表,找出符合条件的情况,再利用概率公式进行计算即可。
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴、y轴的交点分别为A、B,直线y=﹣2x+12交x轴于C,两条直线的交点为D;点P是线段DC上的一个动点,过点P作PE⊥x轴,交x轴于点E,连接BP;
(1)求△DAC的面积;
(2)在线段DC上是否存在一点P,使四边形BOEP为矩形;若存在,写出P点坐标;若不存在,说明理由;
(3)若四边形BOEP的面积为S,设P点的坐标为(x,y),求出S关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
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【题目】某商场设定了一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成16个扇形),并规定:顾客在商场消费每满200元,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红、黄和蓝色区域,顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券.如果顾客不愿意转转盘,则可以直接获得购物券15元.
(1)转动一次转盘,获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少?
(2)如果有一名顾客在商场消费了200元,通过计算说明转转盘和直接获得购物券,哪种方式对这位顾客更合算?
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【题目】在图中网格上按要求画出图形,并回答问题:
(1)如果将三角形平移,使得点平移到图中点位置,点、点的对应点分别为点、点,请画出三角形;
(2)画出三角形关于点成中心对称的三角形.
(3)三角形与三角形______(填“是”或“否”)关于某个点成中心对称?如果是,请在图中画出这个对称中心,并记作点.
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【题目】某校开展了主题为“梅山文化知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级,整理调查数据制成了不完整的表格和扇形统计图(如图).
等级 | 非常了解 | 比较了解 | 基本了解 | 不太了解 |
频数 | 50 | m | 40 | 20 |
根据以上提供的信息解答下列问题:
(1)本次问卷调查共抽取的学生数为多少人,表中m的值为多少;
(2)计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数,并补全扇形统计图;
(3)若该校有学生2000人,请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为多少?
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【题目】某农户种植花生,原来种植的花生亩产量为200千克,出油率为50%(即每100千克花生可加工成花生油50千克).现在种植新品种花生后,每亩收获的花生可加工成花生油132千克,其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的.则新品种花生亩产量的增长率为
A. 20% B. 30% C. 50% D. 120%
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【题目】如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC边上任意一点,DE⊥AG于点E,且交AG于点F.
(1)求证:AE=BF;
(2)如图1,连接DF、CE,探究线段DF与CE的关系并证明;
(3)如图2,若AB=,G为CB中点,连接CF,直接写出四边形CDEF的面积为______.
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【题目】如图,是边长为3的等边三角形,是边上的一个动点,由向运动(不与重合),是延长线上一动点,与点同时以相同的速度由向延长线方向运动(不与重合)
(1)当时,求的长.
(2)过作于点,连结交于,在点的运动过程中,线段的长是否发生变化?若不变,求出的长度;若变化,求出变化范围.
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【题目】如图,△ABC中,CD是∠ACB的角平分线,CE是AB边上的高,若∠A=40°,∠B=72°.
(1)求∠DCE的度数;
(2)试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式.(不必证明)
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