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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线yx+2x轴、y轴的交点分别为AB,直线y=﹣2x+12x轴于C,两条直线的交点为D;点P是线段DC上的一个动点,过点PPEx轴,交x轴于点E,连接BP

1)求△DAC的面积;

2)在线段DC上是否存在一点P,使四边形BOEP为矩形;若存在,写出P点坐标;若不存在,说明理由;

3)若四边形BOEP的面积为S,设P点的坐标为(xy),求出S关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

【答案】1SDAC20;(2)存在, P的坐标是(52);(3S=﹣x2+7x4x6).

【解析】

1)想办法求出ADC三点坐标即可解决问题;

2)存在.根据OBPE2,利用待定系数法即可解决问题;

3)利用梯形的面积公式计算即可;

1)当y0时, x+2=0

x=﹣4,点A坐标为(﹣40

y0时,﹣2x+120

x6,点C坐标为(60

由题意,解得

∴点D坐标为(44

SDAC×10×420

2)存在,∵四边形BOEP为矩形,

BOPE

x0时,y2,点B坐标为(02),

y2代入y=﹣2x+12得到x5

P的坐标是(52).

3)∵SOB+PEOE

S22x+12x=﹣x2+7x4x6).

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A.(1,2)

B.(9,18)

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D.(1,2)或(1,2)

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A. 1

B.

C. 2

D.

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