Question

【题目】如图，线段AC＝n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作菱形ABMN与菱形BCEF，点F在BM边上，AB＝n，∠ABM＝60°，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB＝1时，△AME的面积记为S1；当AB＝2时，△AME的面积记为S2；当AB＝3时，△AME的面积记为S3；…；当AB＝n时，△AME的面积记为Sn，当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1＝__．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据连接BE，则BE∥AM，利用△AME的面积＝△AMB的面积即可得出Sn＝n2，Sn﹣1＝（n﹣1）2，即可得出答案．

连接BE．

∵菱形ABMN及菱形BCEF，∠ABM＝60°，∠FBC＝180°﹣∠ABM＝120°，

∴NA∥MB，∠EBC＝60°，

∴NAB＝180°﹣∠ABM＝120°，

∴∠MAB＝60°，

∴∠MAB＝∠EBC，

∴BE∥AM，

∴△AME与△AMB同底等高，

∴△AME的面积＝△AMB的面积，

∴当AB＝n时，△AME的面积记为Sn＝S△ABM＝n2，

Sn﹣1＝（n﹣1）2，

∴当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1＝（n﹣1）2﹣n2＝；

故答案为：．