Question

【题目】已知，在△ABC中，AB=AC，在射线AB上截取线段BD，在射线CA上截取线段CE，连结DE，DE所在直线交直线BC于点M．

猜想：当点D在边AB的延长线上，点E在边AC上时，过点E作EF∥AB交BC于点F，如图①．若BD=CE，则线段DM、EM的大小关系为 ．

探究：当点D在边AB的延长线上，点E在边CA的延长线上时，如图②．若BD=CE，判断线段DM、EM的大小关系，并加以证明．

拓展：当点D在边AB上（点D不与A、B重合），点E在边CA的延长线上时，如图③．若BD=1，CE=4，DM=0.7，求EM的长．

Answer 1

【答案】猜想：DM=EM；探究：DM=EM，证明详见解析；拓展：EM=2.8.

【解析】

（1）如图1中，作EF∥AB交BC于F，只要证明△BDM≌△FEM即可．

（2）如图2中，作EF∥AB交CB的延长线于F，只要证明△BDM≌△FEM即可．

（3）如图3中，作EF∥AB交CB的延长线于F，由BD∥EF得，再证明EF=EC即可．

（1）如图1中，猜想：DM=EM．

理由：作EF∥AB交BC于F，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵EF∥AD，

∴∠EFC=∠ABC，

∴∠C=∠EFC，

∴EF=EC，

∵BD=EC，

∴DB=EF，

∵EF∥AB，

∴∠D=∠MEF，

在△BDM和△FEM中，

，

∴△BDM≌△FEM，

∴DM=EM．

故答案为DM=EM．

（2）结论DM=EM．

理由：如图2中，作EF∥AB交CB的延长线于F，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵EF∥AB，

∴∠EFC=∠ABC，

∴∠C=∠EFC，

∴EF=EC，

∵BD=EC，

∴DB=EF，

∵EF∥AB，

∴∠D=∠MEF，

在△BDM和△FEM中，

，

∴△BDM≌△FEM，

∴DM=EM．

（3）如图3中，作EF∥AB交CB的延长线于F，

∵EF∥AB，

∴∠F=∠ABC，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠F=∠C，

∴EF=CE=4，

∵BD∥EF，

∴，

∴，

∴EM=2.8，

故答案为2.8．