Question

3．一个四边形各边的中点的连线组成的四边形为菱形，则原四边形的特点是对角线相等．

Answer 1

分析 先证明EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出EH=FG=EF=HG，即可得出结论．

解答 解：原四边形的特点是对角线相等．理由如下：
如图，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点．
∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，
∴根据三角形的中位线的性质
∴EH=FG=$\frac{1}{2}$BD，EF=HG=$\frac{1}{2}$AC．
∵AC=BD，
∴EH=FG=EF=HG，
∴四边形EFGH是菱形．
故答案为：对角线相等．

点评 本题考查了中点四边形、菱形的判定、三角形中位线定理．运用三角形中位线定理证得AC=BD是解决问题的关键．