Question

13．在同一平面内，∠BOC=50°，OA⊥OB，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是20°或70°．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，要分两种情况，一种为OC在∠AOB内，一种为OC在∠AOB外，再由垂直定义可得∠AOB=90°，根据角平分线定义可得∠COD=$\frac{1}{2}$∠COA，然后再计算出∠BOD的度数即可．

解答 解：∵OA⊥OB
∴∠AOB=90°，
如图1，∵∠BOC=50°，
∴∠AOC=90°-∠BOC=40°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠COA=20°，
∴∠BOD=50°+20°=70°，
如图2，∵∠BOC=50°，
∴∠AOC=90°+∠BOC=140°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠COA=70°，
∴∠BOD=70°-50°=20°．
故答案为：20°或70°．

点评 此题主要考查了垂线，以及角的计算，关键是正确画出图形，考虑全面，进行分情况讨论．