Question

12．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=-1则下列式子正确的个数是（1）abc＞0（2）2a+b=0（3）4a+2b+c＜0（4）b²-4ac＜0
（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＜0，c＞0，-$\frac{b}{2a}$＜0，b＜0，∴abc＞0，故①正确；
②对称轴x=-1，
∴-$\frac{b}{2a}$=-1，
∴2a-b=0，故②错误；
③当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故③正确．
图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b²-4ac＞0，故③正确．
④图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b²-4ac＞0，故④错误；
综上所述正确的个数为2个
故选：B．

点评 本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．