Question

如图，已知直线AB、CD相交于O点，OF⊥CD，∠FOB=∠DOE，求证：AO⊥OE．

Answer 1

考点：垂线

专题：证明题

分析：先由OF⊥CD，根据垂直的定义得出∠DOF=90°，即∠FOB+∠BOD=90°，而∠FOB=∠DOE，等量代换得出∠DOE+∠BOD=90°，即∠BOE=90°，根据垂直的定义即可证明AO⊥OE．

解答：证明：∵OF⊥CD，
∴∠DOF=90°，
∴∠FOB+∠BOD=90°，
∵∠FOB=∠DOE，
∴∠DOE+∠BOD=90°，即∠BOE=90°，
∴AO⊥OE．

点评：本题考查了垂直的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．注意定义的正反应用．