Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．

（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？

（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？

Answer 1

    解：（1）当PQ∥CD时，四边形PDCB是平行四边形，

此时PD=QC，

∴12﹣2t=t，

∴t=4．

∴当t=4时，四边形PQDC是平行四边形．

（2）过P点，作PE⊥BC于E，DF⊥BC，

∴DF=AB=8．

FC=BC﹣AD=18﹣12=6．

①当PQ⊥BC，

则BE+CE=18．即：2t+t=18，

∴t=6；

②当QP⊥PC，

∴PE=4，CE=3+t，QE=12﹣2t﹣（3+t）=9﹣3t，

∴16=（3+t）（9﹣3t），

解得：t=，

 ③情形：当PC⊥BC时，因∠DCB＜90°，此种情形不存在．

∴当t=3或时，△PQC是直角三角形．