Question

如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：

①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH

其中，正确的结论有（　　）

　  A． 1个           B． 2个               C． 3个               D． 4个

Answer 1

B． 解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，

∵AG=CE，

∴BG=BE，

由勾股定理得：BE=GE，∴①错误；

∵BG=BE，∠B=90°，

∴∠BGE=∠BEG=45°，

∴∠AGE=135°，

∴∠GAE+∠AEG=45°，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF=90°，

∵∠BEG=45°，

∴∠AEG+∠FEC=45°，

∴∠GAE=∠FEC，

在△GAE和△CEF中

∴△GAE≌△CEF，∴②正确；

∴∠AGE=∠ECF=135°，

∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；

∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，

∴∠FEC＜45°，

∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；

即正确的有2个．