Question

20．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则AF的长为（　　）

• A． 4$\sqrt{5}$
• B． 8
• C． 6
• D． 10

Answer 1

分析 由平行线的性质可知∠AFE=∠FEC，由翻折的性质可知∠AEF=∠CEF，AE=EC，从而得到∠AEF=∠AFE，从而得到AF=AE，最后在△ABE中利用勾股定理求解即可．

解答 解：∵AD∥BC，
∴∠AFE=∠FEC．
由翻折的性质可知：∠AEF=∠CEF，AE=EC．
∴∠AEF=∠AFE．
∴AF=AE．
设EC=x，则AE=AF=x，BE=16-x．
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE²=AB²+BE²，即x²=8²+（16-x）²，
解得：x=10．
∴AF=10．
故选：D．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质、勾股定理的应用，利用勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．