【题目】某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.
(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润(元)与销售单价(元)之间的函数关系式;
(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;最大值是多少?
【答案】(1)w=-10x2+700x-10000;(2)当单价为35元时,该文具每天的利润最大;最大值为2250.
【解析】
试题(1)因为销售单价元,所以根据当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.可表示出销售量=250-10(x-25)件,然后根据每天所得的销售利润(元)=一件的利润×销售量,代入化简即可;
(2)利用二次函数的性质,将(1)中的函数关系式配方即可得出结论.
试题解析:(1)由题意得,销售量=250-10(x-25)=-10x+500,
则w=(x-20)(-10x+500)
=-10x2+700x-10000;
(2)w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250.
故当单价为35元时,该文具每天的利润最大;最大值为2250 10分
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【题目】如图,在矩形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,连接AC、EC、EF、FC,且EC⊥EF.
(1)求证:△AEF∽△BCE;
(2)若AC=2,求AB的长;
(3)在(2)的条件下,△ABC的外接圆圆心与△CEF的外接圆圆心之间的距离为 .
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【题目】(本题8分)已知△ABC的两边AB、AC的长恰好是关于x的方程x2+(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5
(1) 求证:AB≠AC
(2) 如果△ABC是以BC为斜边的直角三角形,求k的值
(3) 填空:当k=________时,△ABC是等腰三角形,△ABC的周长为________
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【题目】某商店销售一种玩具,每件的进货价为40元.经市场调研,当该玩具每件的销售价为50元时,每天可销售200件;当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10件,现该商店决定涨价销售.
(1)当每件的销售价为53元,该玩具每天的销售数量为 件;
(2)若商店销售该玩具每天获利2000元,每件玩具销售价应定为多少元?
(3)若该玩具每件销售价不低于57元,同时,每天的销售量至少20件,求每件的销售价定为多少元时,销售该玩具每天获得的利润w最大?并求出最大利润.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,P是A'B'的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是( )
A.4B.3C.2D.1
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【题目】如图,把置于平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B的坐标为,点P是内切圆的圆心.将沿x轴的正方向作无滑动滚动,使它的三边依次与x轴重合,第一次滚动后圆心为,第二次滚动后圆心为,…,依此规律,第2019次滚动后,内切圆的圆心的坐标是________.
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【题目】如图,P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于A、B,CD切⊙O于点E,分别交PA,PB于点C、D,若△PCD的周长为24,⊙O的半径是5,则点P到圆心O的距离_____.
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【题目】运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出,在不考虑空气阻力的条件下,小球的飞行高度h(m)与它的飞行时间t(s)满足二次函数关系,t与h的几组对应值如下表所示.
t(s) | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | … |
h(m) | 0 | 8.75 | 15 | 18.75 | 20 | … |
(1)求h与t之间的函数关系式(不要求写t的取值范围);
(2)求小球飞行3s时的高度;
(3)问:小球的飞行高度能否达到22m?请说明理由.
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