【题目】某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润
（元）与销售单价
（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；最大值是多少？
【答案】（1）w=-10x2+700x-10000；（2）当单价为35元时，该文具每天的利润最大；最大值为2250．
【解析】
试题（1）因为销售单价
元，所以根据当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．可表示出销售量=250-10（x-25）件，然后根据每天所得的销售利润
（元）=一件的利润×销售量，代入化简即可；
（2）利用二次函数的性质，将（1）中的函数关系式配方即可得出结论．
试题解析：（1）由题意得，销售量=250-10（x-25）=-10x+500，
则w=（x-20）（-10x+500）
=-10x2+700x-10000；
（2）w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250．
故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；最大值为2250 10分
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【题目】如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，连接AC、EC、EF、FC，且EC⊥EF．
（1）求证：△AEF∽△BCE；
（2）若AC＝2
，求AB的长；
（3）在（2）的条件下，△ABC的外接圆圆心与△CEF的外接圆圆心之间的距离为 ．
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【题目】（本题8分）已知△ABC的两边AB、AC的长恰好是关于x的方程x2＋(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5
(1) 求证：AB≠AC
(2) 如果△ABC是以BC为斜边的直角三角形，求k的值
(3) 填空：当k＝________时，△ABC是等腰三角形，△ABC的周长为________
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【题目】某商店销售一种玩具，每件的进货价为40元．经市场调研，当该玩具每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件，现该商店决定涨价销售．
（1）当每件的销售价为53元，该玩具每天的销售数量为 件；
（2）若商店销售该玩具每天获利2000元，每件玩具销售价应定为多少元？
（3）若该玩具每件销售价不低于57元，同时，每天的销售量至少20件，求每件的销售价定为多少元时，销售该玩具每天获得的利润w最大？并求出最大利润．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（ ）
A.4B.3C.2D.1
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【题目】如图，把
置于平面直角坐标系中，点A的坐标为
，点B的坐标为
，点P是内切圆的圆心．将沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为
，第二次滚动后圆心为
，…，依此规律，第2019次滚动后，内切圆的圆心
的坐标是________．
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【题目】如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C、D，若△PCD的周长为24，⊙O的半径是5，则点P到圆心O的距离_____．
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【题目】运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示．
t（s） | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | … |
h（m） | 0 | 8.75 | 15 | 18.75 | 20 | … |
（1）求h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）；
（2）求小球飞行3s时的高度；
（3）问：小球的飞行高度能否达到22m？请说明理由．
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