Question

【题目】如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C、D，若△PCD的周长为24，⊙O的半径是5，则点P到圆心O的距离_____．

Answer 1

【答案】13

【解析】

如图，连接OB、OP，根据切线长定理可得AC=CE，ED=BD，PA=PB，根据△PCD的周长可求出PB的长，根据切线的性质可得OB⊥PB，利用勾股定理求出OP的长即可.

如图，连接OB、OP，

∵PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C、D，

∴AC=CE，ED=BD，PA=PB，

∵△PCD的周长为24，

∴PC+CE+ED+PD=24，

∴PA+PB=24，

∴PB=12，

∵PB是⊙O的切线，OB是⊙O半径，

∴OB⊥PB，

∴OP===13.

故答案为：13