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    【题目】如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m，求实验楼的垂直高度即CD长（精确到1m）．

    参考值：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．

    【答案】26．

    【解析】试题分析：作AE⊥CD于E，根据正切的定义求出CE和AE，计算即可．

    试题解析：解：作AE⊥CD于E，∵AB=15m，∴DE=AB=15m，∵∠DAE=45°，∴AE=DE=15m，在Rt△ACE中，tan∠CAE=，则CE=AEtan37°=15×0.75≈11cm，∴AB=CE+DE=11+15=26m．

    答：实验楼的垂直高度即CD长为26m．

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    【题目】如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．

    （1）求证：四边形AECF是菱形；

    （2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（　　）

    A.4B.3C.2D.1

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    【题目】如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C、D，若△PCD的周长为24，⊙O的半径是5，则点P到圆心O的距离_____．

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    【题目】如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且弧AN＝弧BN，BM平分∠ABD，MC⊥BD于点C．

    （1）求证：MC是⊙O的切线.

    （2）若BC＝2，MC＝4，求⊙O的直径.

    （3）在（2）的条件下，求阴影部分的周长．

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    【题目】如图，点是等边内一点，，将绕点按顺时针方向旋转60°得，连接，若，则的度数为__________.

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    【题目】如图，点是圆上一动点，弦，是的平分线，.

    （1）当等于多少度时，四边形有最大面积？最大面积是多少？

    （2）当的长为多少时，四边形是梯形？说明你的理由.

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    【题目】如图，在四边形中，且，点为中点，连接、交于点．

    （1）如图1，求证：；

    （2）如图2，连接，请直接写出图中面积等于面积2倍的三角形．

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    【题目】阅读下面内容，并按要求解决问题： 问题：“在平面内，已知分别有个点，个点，个点，5 个点，…，n 个点，其中任意三 个点都不在同一条直线上.经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？ ” 探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们设计了如下表格进行探究：（为了方便研 究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）

    请解答下列问题：

    （1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有个点时，直线条数为 ；

    （2）若某同学按照本题中的方法，共画了条直线，求该平面内有多少个已知点.

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