【题目】如图,在四边形中,且,点为中点,连接、交于点.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,连接,请直接写出图中面积等于面积2倍的三角形.
【答案】(1)见详解;(2)△AED,△BED,△BCD,△ACD.
【解析】
(1)连接CE,由,,,即可证明四边形AECD是平行四边形,即可得到OA=OC;
(2)由(1)可知,四边形BCDE是平行四边形,则BC∥DE,BC=DE=2OE=2OD,AE=BE=CD,根据高相等,底边是OD的两倍,即可得到答案.
解:(1)如图,连接CE,
∵点为中点,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴四边形AECD和四边形BCDE都是平行四边形,
∴,;
(2)如图2,
由(1)可知,四边形BCDE是平行四边形,
∴BC∥DE,BC=DE=2OE=2OD,AE=BE=CD,
∴点A到DE的距离等于点D到直线BC的距离,也等于B到DE的距离,
即△AOD,△AED,△BED,△BCD,△AOE,△COD的高相等.
∴,
∴等于面积2倍的三角形有:△AED,△BED,△BCD,△ACD.
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【题目】已知抛物y=ax2+bx+c(b<0)与轴只有一个公共点.
(1)若公共点坐标为(2,0),求a、c满足的关系式;
(2)设A为抛物线上的一定点,直线l:y=kx+1-k与抛物线交于点B、C两点,直线BD垂直于直线y=-1,垂足为点D.当k=0时,直线l与抛物线的一个交点在y轴上,且△ABC为等腰直角三角形.
①求点A的坐标和抛物线的解析式;
②证明:对于每个给定的实数k,都有A、D、C三点共线.
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【题目】如图,小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°,顶部的仰角为37°,已知教学楼和实验楼在同一平面上,观测点距地面的垂直高度AB为15m,求实验楼的垂直高度即CD长(精确到1m).
参考值:sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75.
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【题目】(已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc>0;②2a+b>0;③b2﹣4ac>0;④a﹣b+c>0,其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°,点E在BC的延长线上,且∠DEC=∠BAC.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC∥DE,当AB=8,CE=2时,求AC的长.
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【题目】每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上.
(1)把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1,画出△A1B1C1;
(2)画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2;
(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于某个点对称,则这个点的坐标为 .
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【题目】下列一组方程:①,②,③,…小明通过观察,发现了其中蕴含的规律,并顺利地求出了前三个方程的解第①个方程的解为;第②个方程的解为;第③个方程的解为.若n为正整数,且关于x的方程的一个解是,则n的值等于____________.
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【题目】如图,反比例函数的图象与直线y=kx+b相交于点A、B,点A的坐标为(2,4),直线AB交y轴于点C(0,2),交x轴于点E.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)求点E、B的坐标;
(3)过点B作BD⊥y轴,垂足为D,连接AD交x轴于点F,求的值.
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