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【题目】某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

(1)请找出截面的圆心;(不写画法,保留作图痕迹.)
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.

【答案】
(1)解:如图所示


(2)解:如图,OE⊥AB交AB于点D,

则DE=4cm,AB=16cm,AD=8cm,

设半径为Rcm,则

OD=OE﹣DE=R﹣4,

由勾股定理得,OA2=AD2+OD2

即R2=82+(R﹣4)2

解得R=10.

故这个圆形截面的半径是10cm


【解析】(1)根据尺规作图的步骤和方法做出图即可;(2)先作辅助线,利用垂径定理求出半径,再根据勾股定理计算.
【考点精析】关于本题考查的垂径定理的推论,需要了解推论1:A、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧B、弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧C、平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧;推论2 :圆的两条平行弦所夹的弧相等才能得出正确答案.

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