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【题目】(1)如图①,△ABC是锐角三角形,高BDCE相交于点H.找出∠BHC和∠A之间存在何种等量关系;

(2)如图②,若△ABC是钝角三角形,∠A>90°,高BDCE所在的直线相交于点H,把图②补充完整,并指出此时(1)中的等量关系是否仍然成立?

【答案】 (1)∠A+∠BHC=180° (2)仍然成立

【解析】

(1)根据对顶角的性质,可得∠BHC与∠EHD的关系,根据四边形的内角和定理,可得答案;

(2)根据对顶角的性质,可得∠BHC与∠EHD的关系,根据四边形的内角和定理,可得答案.

(1)由∠BHC与∠EHD是对顶角,得:

BHC=EHD,

由高BD、CE相交于点H,得:

ADH=AEH=90°,

由四边形内角和定理,得:

A+AEH+EHD+HDA=360°,

A+EHD=360°-AEH-HDA=360°-90°-90°=180°,

∴∠BHC+A=180°;

(2)由∠BHC与∠EHD是对顶角,得:

BHC=EHD,

由高BD、CE相交于点H,得:

ADH=AEH=90°,

由四边形内角和定理,得:

H+AEH+EHD+HDA=360°,

H+DAE=360°-AEH-HDA=360°-90°-90°=180°,

∴∠BHC+BAC=180°.

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