【题目】(1)如图①,△ABC是锐角三角形,高BD,CE相交于点H.找出∠BHC和∠A之间存在何种等量关系;
(2)如图②,若△ABC是钝角三角形,∠A>90°,高BD,CE所在的直线相交于点H,把图②补充完整,并指出此时(1)中的等量关系是否仍然成立?
【答案】 (1)∠A+∠BHC=180° (2)仍然成立
【解析】
(1)根据对顶角的性质,可得∠BHC与∠EHD的关系,根据四边形的内角和定理,可得答案;
(2)根据对顶角的性质,可得∠BHC与∠EHD的关系,根据四边形的内角和定理,可得答案.
(1)由∠BHC与∠EHD是对顶角,得:
∠BHC=∠EHD,
由高BD、CE相交于点H,得:
∠ADH=∠AEH=90°,
由四边形内角和定理,得:
∠A+∠AEH+∠EHD+∠HDA=360°,
∠A+∠EHD=360°-∠AEH-∠HDA=360°-90°-90°=180°,
∴∠BHC+∠A=180°;
(2)由∠BHC与∠EHD是对顶角,得:
∠BHC=∠EHD,
由高BD、CE相交于点H,得:
∠ADH=∠AEH=90°,
由四边形内角和定理,得:
∠H+∠AEH+∠EHD+∠HDA=360°,
∠H+∠DAE=360°-∠AEH-∠HDA=360°-90°-90°=180°,
∴∠BHC+∠BAC=180°.
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【题目】两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置,图是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,联结DC,
请找出图中的全等三角形,并给予说明说明:结论中不得含有未标识的字母;
试说明:.
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【题目】云南省是我国花卉产业大省,一年四季都有大量鲜花销往全国各地,花卉产业已成为我省许多地区经济发展的重要项目.近年来某乡的花卉产值不断增加,2003年花卉的产值是640万元,2005年产值达到1000万元.
(1)求2004年、2005年花卉产值的年平均增长率是多少?
(2)若2006年花卉产值继续稳步增长(即年增长率与前两年的年增长率相同),那么请你估计2006年这个乡的花卉产值将达到多少万元?
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【题目】如图,直线l上有一点P1(2,1),将点P1先向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到像点P2,点P2恰好在直线l上.
(1)求直线l所表示的一次函数的表达式;
(2)若将点P2先向右平移3个单位,再向上平移6个单位得到像点P3.请判断点P3是否在直线l上,并说明理由.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E,F分别是AB,AD的中点,DE,BF相交于点G,连接BD,CG.有下列结论:
①∠BGD=120°;②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB;④S△ABD= AB2
其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E.
(1)若AC=12,BC=15,求△ABD的周长;
(2)若∠B=20°,求∠BAD的度数.
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【题目】某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)请找出截面的圆心;(不写画法,保留作图痕迹.)
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.
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