精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图所示,某教学活动小组选定测量小山上方某信号塔PQ的高度,他们在A处测得信号塔顶端P的仰角为45°,信号塔低端Q的仰角为31°,沿水平地面向前走100米到处,测得信号塔顶端P的仰角为68°.求信号塔PQ的高度.(结果精确到0.1米.参考数据:sin68°≈ 0.93,cos68° ≈ 0.37,tan68° ≈ 2.48,tan31° ≈ 0.60,sin31° ≈ 0.52,cos31°≈0.86)

【答案】信号塔PQ的高度约为67.0米

【解析】延长PQ交直线AB于点E,连接AQ,设PM的长为x米,先由三角函数得出方程求出PM,再由三角函数求出QM,得出PQ的长度即可.

解:延长PQ交直线AB于点M

则∠PMA=90°,设PM的长为x米,根据题意,

得∠PAM=45°,∠PBM=68°,∠QAM=31°,

AB=100,∴在Rt△PAM中,AMPMx

BMAM-ABx-100,

在Rt△PBM中,∵tan∠PBM

即tan68°=

解得x ≈ 167.57.∴AMPM ≈ 167.57.

在Rt△QAM中,∵tan∠QAM

QMAM·tan∠QAM=167.57×tan31°≈100.54.

PQPM-QM=167.57100.54≈67.0(米).

因此,信号塔PQ的高度约为67.0

“点睛”本题考查直角三角形的应用、三角函数;由三角函数得出方程是解决问题的关键,注意掌握当两个直角三角形有公共边时,先求出这条公共边的边长是解答此类题的一般思路.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,过BC边上的动点E(不与点B,C重合)作直线AB的垂线,EF与DC的延长线相交于点G.

(1)如图①,当点E与点M重合时,求EF的长;
(2)如图②,当点E为BC的中点时,连结DE,DF,求△DEF的面积;
(3)当点E在BC上运动时,△BEF与△CEG的周长之间有何关系?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知一元二次方程x2﹣4x+3=0两根为x1、x2 , 则x1x2=(
A.3
B.4
C.﹣4
D.﹣3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】我校学生会组织学生到距学校6千米的敬老院打扫卫生,如图所示,11、12分别表示步行和骑车同学前往目的地所走的路程y(千米)与所用时间x(分钟)之间的函数图象,求在距学校多远处骑车的同学追上步行的同学,此时步行的同学走了多少分钟?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】十八大报告指出:“建设生态文明,是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”,这些年党和政府在生态文明的发展进程上持续推进,在“十一五”期间,中国减少二氧化碳排放1 460 000 000吨,赢得国际社会广泛赞誉.将1 460 000 000用科学记数法表示为(
A.146×107
B.1.46×107
C.1.46×109
D.1.46×1010

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】对于xy定义一种新运算“*”x*y=3x2y,等式右边是通常的减法和乘法运算,如2*5=3×22×5=4,那么(x+1*x1≥5的解集是________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,反比例函数 (,)的图象与直线相交于点C,过直线上点A(1,3)作AB⊥x轴于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=3BD.

(1)求k的值;

(2)求点C的坐标;

(3)在y轴上确定一点M,使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小,求点M的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试,为了解测试结果,随机抽取部分学生的成绩进行分析,将成绩分为三个等级:不合格、一般、优秀,并绘制成如下两幅统计图(不完整).

请你根据图中所给的信息解答下列问题:

(1)请将以上两幅统计图补充完整;

(2)若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩,则该校被抽取的学生中有达标率为

(3)若该校学生有学生3000人,请你估计此次测试中,全校达标的学生有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB,下列确定P点的方法正确的是(

A.P是∠A与∠B两角平分线的交点
B.P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C.P为A
D.AB两边上的高的交点
E.P为A
F.AB两边的垂直平分线的交点

查看答案和解析>>

同步练习册答案