Question

【题目】（2017黑龙江省绥化市）已知关于x的一元二次方程．

（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）m＞﹣；（2）m=﹣4．

【解析】试题（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4m+17＞0，解之即可得出结论；

（2）设方程的两根分别为a、b，根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据a+b=﹣2m﹣1＞0，即可确定m的值．

试题解析：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△==4m+17＞0，解得：m＞﹣，∴当m＞﹣时，方程有两个不相等的实数根．

（2）设方程的两根分别为a、b，根据题意得：a+b=﹣2m﹣1，ab=．

∵2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴= =2m2+4m+9=52=25，解得：m=﹣4或m=2．

∵a＞0，b＞0，∴a+b=﹣2m﹣1＞0，∴m=﹣4．

若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m的值为﹣4．