Question

【题目】有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．

（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n 的对应值，用列表法(或画树状图)表示出（m，n）的所有取值；

（2）求关于x的一元二次方程有实数根的概率．

Answer 1

【答案】（1）（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），见解析；（2）

【解析】

（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，
（2）利用m，n的值确定△≥0时的个数，根据概率公式求出该事件的概率．

解：（1）画树状图得：

则（m，n）的所有取值为：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）；

（2）∵关于x的一元二次方程有实数根，

∴△＝m2﹣2n≥0，

∴关于x的一元二次方程有实数根的有：（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）

∴关于x的一元二次方程有实数根的概率为：＝