Question

【题目】如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将△ABC绕O点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1；

（2）以点P（－1，1）为位似中心，在△ABC的异侧作位似变换，且使△ABC的面积扩大为原来的4倍，得到△A2B2C2，并写出点A2的坐标.

Answer 1

【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析，点A2的坐标为：（1，－5）

【解析】

（1）根据旋转的意义，分别连接OA、OB、OC，将它们绕点O分别逆时针旋转90°即可.

（2）根据相似的性质，得出两图形的相似比，相似比即为位似比，然后根据位似的作图方法进行位似作图即可.通过观察图形即可确定A2的坐标.

解：（1）分别连接OA、OB、OC

将OA、OB、OC分别以点O为旋转中心，逆时针旋转90°，到，连接，如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）根据相似的性质，面积之比等于相似比的平方，可知变换后的图形与三角形ABC相似，且相似比为，位似比等于相似比，连接AP并延长AP到,使=2AP,连接CP并延长CP到,使=2CP,连接BP,并延长BP至,使，连接如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图可知：点A2的坐标为：（1，－5）.