Question

【题目】某公司销售一种产品，经分析发现月销量y（万件）于月份x（月）的关系如下表所示，每件产品的利润z（元）与x月份（月）满足关系式z=-x+20（1≤x≤12，且x为整数）

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
y	27	30	33	36	39	42	45	48	46	44	42	40

（1）请你根据表格分别求出1≤x≤8，9 ≤x≤12（x为整数）时，销售量y（万件）与月份x（月）的关系式；

（2）求当x为何值时，月利润w（万元）有最大值，最大值为多少？

（3）求该公司月利润不少于576万元的月份是哪几个月？

Answer 1

【答案】（1）；（2）当x=6时，w有最大值为588万元；（3）月利润不少于576万元的月份是4、5、6、7、8月.

【解析】

（1）根据表格可分段设y=kx+b，利用待定系数法分别求出1≤x≤8，9 ≤x≤12两段的函数表达式即可；

（2）由，可得w与x之间的函数关系式，分段讨论w的最大值；

（3）令，求出x的取值范围，取整数即可.

解：(1)根据表格可知：

当1≤x≤8时，设y=kx+b,

则，得 ，

∴ y=3x+24；

当9≤x≤12时，设y=kx+b,

则，得 ，

∴y= -2x+64.

由上可得

(2)当1≤x≤8，x为整数时，

w=yz=（3x+24）(-x+20)=-3x2+36x+480= -3(x-6)2+588

∵-3<0 ∴当x=6时，w有最大值为588万元；

当9≤x≤12,x为整数时,

w=yz=(-2x+64)(-x+20)=2x2-104x+1280=2(x-26)2-72

∵2>0,当9≤x≤12时，w随x的增大而减少.

∴当x=9时，w有最大值为502万元.

由上可得，当x=6时，w有最大值为588万元.

（3）当1≤x≤8，x为整数时，

令w=-3x2+36x+480=576 解得x1=4 x2=8

即当4≤x≤8且x为整数时，月利润不少于576万元.

当9≤x≤12,x为整数时，w最大值=502万元<576 万元.

综上所述，月利润不少于576万元的月份是4、5、6、7、8月.