Question

【题目】如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）

自主探索：

（1）仔细观察图形，完成下列问题

①图②中的阴影部分的面积为_____；

②观察图②，请你写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是_____；

知识运用：

（2）若x-y=5，xy=，根据（1）中的结论，求（x+y）2的值；

知识延伸

（3）根据你探索发现的结论，完成下列问题：

设A=，B=x+2y-3

计算（A-B）2-（A+B）2的结果．

Answer 1

【答案】（1）①阴影部分的面积为（b-a）2，②（a+b）2=（b-a）2+4ab；（2）36；（3）4y2-x2+6x-9．

【解析】

（1）①阴影部分面积直接利用边长乘边长即可 ②利用正方形面积等于空白部分面积加上阴影部分面积即可 （2）（x+y）2=（x-y）2+4xy代入求值即可 （3）（A-B）2-（A+B）2= A2-2AB+B2-A2-2AB-B2=-4AB，代入A、B计算即可

（1）①图②中的阴影部分的面积为（b-a）2，

②由图2知，（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是（a+b）2=（b-a）2+4ab，即（a+b）2=（a-b）2+4ab，

故答案为：（b-a）2、（a+b）2=（b-a）2+4ab；

（2）（x+y）2=（x-y）2+4xy

=52+4×

=25+11

=36；

（3）当A=，B=x+2y-3时，

原式=A2-2AB+B2-A2-2AB-B2

=-4AB

=-4××（x+2y-3）

=-（x-2y-3）（x+2y-3）

=-[（x-3）2-4y2]

=-（x2-6x+9-4y2）

=4y2-x2+6x-9．