Question

16．已知二次函数y=-x²+ax-4的图象的最高点在x轴上，则该点的坐标是（2，0）或（-2，0）．

Answer 1

分析 根据题意得到该抛物线的顶点坐标在x轴上，则由此求得a的值，结合函数解析式可以得到该点的坐标．

解答 解：∵二次函数y=-x²+ax-4的图象最高点在x轴上，
∴二次函数图象与x轴只有一个交点，
令y=0可得-x²+ax-4=0，则该一元二次方程有两个相等的实数根，
∴△=0，即a²-16=0，
解得a=±4，
∴二次函数关系式为y=-x²+4x-4=-（x-2）²或y=-x²-4x-4=-（x+2）²，
∴该点的坐标是（2，0）或（-2，0）．
故答案是：（2，0）或（-2，0）．

点评 本题主要考查二次函数的最值，掌握二次函数的顶点在x轴上则二次函数与x轴的交点只有一个是解题的关键．