【题目】如图,直线与反比例函数的图象相交于点A(a,3),且与x轴相交于点B.
(1)求该反比例函数的表达式;
(2)若P为y轴上的点,且△AOP的面积是△AOB的面积的,请求出点P的坐标.
(3)写出直线向下平移2个单位的直线解析式,并求出这条直线与双曲线的交点坐标。
【答案】(1)y=-;(2)P(0,4)或(0,-4);(3)(,)、(-,-)
【解析】
试题分析:(1)首先根据一次函数求出点A的坐标,然后得出反比例函数的坐标;(2)首先得出OB的长度,然后设点P的坐标为(0,y),然后根据三角形的面积关系求出y的值,得出点P的坐标;(3)首先得出平移后的直线解析式,然后求出交点坐标.
试题解析:(1)∵点A(a,3)在直线y=-x+2 上,∴ 3=-a +2.∴ a =-1.∴A(-1,3).
∵点A(-1,3)在反比例函数y=的图象上,∴3=.∴ k = -3. ∴y=-.
(2)在直线y=-x+2中,令y=0,得:x=2,∴OB=2,设P(0,y),∵,
∴,∴,∴y=±4,∴P(0,4 )或P(0,-4 ).
(3)平移后的直线解析式为y=-x,则-x=-,解得:x=±
∴交点坐标为(,)、(-,-).
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【题目】某校为了预测八年级男生“排球30秒”对墙垫球的情况,从本校八年级随机抽取了n名男生进行该项目测试,并绘制出如图的频数分布直方图,其中从左到右依次分为七个组(每组含最小值,不含最大值).根据统计图提供的信息解答下列问题:
(1)填空:n=50;这个样本数据的中位数落在第三组.
(2)若测试八年级男生“排球30秒”对墙垫球个数不低于10个为合格,根据统计结果,估计该校八年级500名男同学成绩合格的人数.
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【题目】某校初一所有学生将在大礼堂内参加2017年“元旦联欢晚会”,若每排坐30人,则有8人无座位;若每排坐31人,则空26个座位,则初一年级共有多少名学生?设大礼堂内共有x排座位,可列方程为______________________
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【题目】已知代数式﹣3xm﹣1y3与5xym+n是同类项,那么m、n的值分别是( )
A. m=2,n=﹣1 B. m=﹣2,n=﹣1 C. m=2,n=1 D. m=﹣2,n=1
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【题目】如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.
(1)求证D是BC的中点;
(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD是什么四边形,并证明你的结论.
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【题目】如图①,四边形ABCD为平行四边形,E在CD边上,将△BCE沿BE翻折,点C刚好落在AB边上的点C′处
(1)在图①中,请直接写出四对相等的线段;
(2)将图①中的△ABC′剪下并拼接在图②中△DCF的位置上(其中△ABC′的三个顶点A、B、C′分别与△DCF的三个顶点D、C、F重合,并且图②的点C′、D、F在同一直线上)试证明图②中的四边形BCFC′是菱形.
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【题目】为迎接建党九十周年,某区在改善环境绿化方面,将投入资金由计划的l 500 000元提高到2 000 000元。其中2 000 000用科学记数法表示为( )
A. 0.2×107 B. 2×107 C. 2×106 D. 20×105
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