Question

已知一组数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差是s²，则一组新的数据：ax₁+2，ax₂+2，…，ax_n+2（a≠0，且为常数）的方差是

 

．

Answer 1

考点：方差

专题：计算题

分析：把数据：ax₁+2，ax₂+2，…，ax_n+2（a≠0，且为常数）都减去2得数据：ax₁，ax₂，…，ax_n（a≠0，且为常数），它们的方差不变，根据方差公式，当数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差是s²时，数据：ax₁，ax₂，…，ax_n（a≠0，且为常数）的方差为a²s²．

解答：解：数据：ax₁+2，ax₂+2，…，ax_n+2（a≠0，且为常数）都减去2得数据：ax₁，ax₂，…，ax_n（a≠0，且为常数），
因为数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差是s²，
所以数据：ax₁，ax₂，…，ax_n（a≠0，且为常数）的方差为a²s²．
故答案为a²s²．

点评：本题考查了方差：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．