Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，tan∠A＝，M，N分别在AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

首先延长NF与DC交于点H，进而利用翻折变换的性质得出NH⊥DC，再利用边角关系得出DF，CN的长，进而得出答案．

解：如图，延长NF与DC交于点H，

∵∠ADF＝90°，

∴∠A+∠FDH＝90°，

∵∠DFN+∠DFH＝180°，∠A+∠B＝180°，∠B＝∠DFN，

∴∠A＝∠DFH，

∴∠FDH+∠DFH＝90°，

∴NH⊥DC，

∵tan∠A＝，由翻折性质可得∠A=∠E，AM=EM，

∴tan∠E=，

在Rt△DME中，可设DM＝4k，DE＝3k，

∴EM＝5k，

∴AD＝9k＝DC，DF＝6k，

∵tan∠A＝tan∠DFH＝，

则sin∠DFH＝，

∴DH＝DF＝k，

∴CH＝9k﹣k＝k，

∵cos∠C＝cos∠A＝＝，

∴CN＝CH＝7k，

∴＝．

故答案为：．