【题目】某校教务处为了解九年级学生“居家学习”的学习能力,随机抽取该年级部分学生,对他们的学习能力进行了统计,其结果如表,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图(其中学习能力指数级别“1”级,代表学习能力很强;“2”级,代表学习能力较强;“3”级,代表学习能力一般;“4“级,代表学习能力较弱)请结合图中相关数据回答问题.
(1)本次抽查的学生人数 人,并将条形统计图补充完整;
(2)本次抽查学生“居家学习”能力指数级别的众数为 级,中位数为 级.
(3)已知学习能力很强的学生中只有1名女生,现从中随机抽取两人写有关“居家学习”的报告,请用列表或画树状图的方法求所抽查的两位学生中恰好是一男一女的概率.
【答案】(1)50,详见解析;(2)3,3;(3).
【解析】
(1)先用“2”级的人数除以它所占的百分比计算出调查的总人数,再计算出“1”级的人数,然后补全条形统计图;
(2)根据众数和中位数的定义即可得到结论;
(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出恰好抽到2名男的结果数,然后根据概率公式计算.
解:(1)本次抽查的学生人数为12÷24%=50人,
“1”级的学生数为50×8%=4(人),
将条形统计图补充完整如图所示,
;
(2)本次抽查学生“居家学习”能力指数级别的众数为3级,中位数为3级;
(3)画树状图:
共有12种等可能的结果数,其中恰好抽到2名男的结果数为6,
所以恰好抽到2名男的概率==.
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【题目】如图1,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,CD⊥AB于D,E是BA廷长线上一点,连接CE,∠ACE=∠ACD,K是线段AO上一点,连接CK并延长交⊙O于点F.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若AD=DK,求证:AKAO=KBAE;
(3)如图2,若AE=AK,,点G是BC的中点,AG与CF交于点P,连接BP.请猜想PA,PB,PF的数量关系,并证明.
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【题目】如图,矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD ,BC上,顶点F,H在菱形ABCD的对角线BD上,若AB=6,∠A=120°,且DE=2,则FH=_______.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,顶点为的抛物线与轴的另一个交点为,连接.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)已知点的坐标为,将抛物线向上平移得到抛物线,抛物线与轴分别交于点(点在点的左侧),如果与相似,求所有符合条件的抛物线的函数表达式.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点,与轴交于点.
(1)求的值;
(2)请直接写出不等式的解集;
(3)将轴下方的图像沿轴翻折,点落在点处,连接,求的面积.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,tan∠A=,M,N分别在AD,BC上,将四边形AMNB沿MN翻折,使AB的对应线段EF经过顶点D,当EF⊥AD时,的值为_____.
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【题目】如图,某农户准备建一个长方形养鸡场,养鸡场的一边靠墙,墙对面有一个2m宽的门,另三边用竹篱笆围成,篱笆总长33m.围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙.
(1)若墙长为18m,要围成养鸡场的面积为150m2,则养鸡场的长和宽各为多少?
(2)围成养鸡场的面积能否达到200m2?请说明理由
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【题目】小夏同学从家到学校有,两条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:
公交车用时 频数 公交车路线 | 总计 | ||||
59 | 151 | 166 | 124 | 500 | |
43 | 57 | 149 | 251 | 500 |
据此估计,早高峰期间,乘坐线路“用时不超过35分钟”的概率为__________,若要在40分钟之内到达学校,应尽量选择乘坐__________(填或)线路.
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【题目】设二次函数,一次函数,若方程的两根是,.
(1)求b、c的值;
(2)当x满足时,比较与x的大小并说明理由;
(3)设点M的坐标是,点P是抛物线上的一个动点,当点P到点M的距离与到直线的距离之和最小时,请直接写出点P坐标.
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