Question

如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．∠B=70°，求∠CAD的度数．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：

分析：根据圆周角定理可得∠ACB=90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得．

解答：解：∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵OD∥BC，
∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°-∠B=90°-70°=20°，∠AOD=∠B=70°．
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO=

180°-∠AOD

2

=

180°-70°

2

=55°
∴∠CAD=∠DAO-∠CAB=55°-20°=35°．

点评：本题考查的是圆周角定理以及等腰三角形的性质，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．